Novela je voľným pokračovaním knihy Pondelok začína v sobotu, s ktorou ju spája prostredia výskumného ústavu paranormálnych javov a časť konajúcich osôb.

Prvá verzia Rozprávky bola vytlačená v poviedkovej žurnálu Angara, vydávanom v Irkutsku v roku 1967 a stretla sa s mimoriadne ostrou reakciou oficiálnej literárnej kritiky. Dielika bolo vytýkané znevažovanie sovietskej vedy a sovietskych riadiacich mechanizmov. Číslo bolo stiahnuté z predaja a stalo sa bibliografickou vzácnosťou, časopis Angara bol administratívne zrušený. Rozprávka bola v nasledujúcich dvadsiatich rokoch vydávaná samizdate, oficiálneho vydania sa dočkala v roku 1986, teda až v dobe perestrojky.

Rozprávka o trojke existuje v dvoch verziách - prvá verzia končí víťazstvom byrokratov, druhá verzia, upravená autormi v snahe dielo vydať znovu v roku 1972 má optimistické vyznenie. Ani to ale neumožnilo oficiálne vydanie. Trojka, predstavovaná v texte trojicou nevzdelaných a samozvaných "kanalizátorů" navodzovala príliš veľa asociácií jednak k mimoriadnym komunistickým súdom ( "trojkám"), jednak k všemocným rozhodujúcim trojuholníkom, zloženým z predsedu stranícke organizácie, predsedu odborového výboru a predsedu Komsomolskej organizácie, nezriedka z hľadiska právomocí umiestnených vyššie, než príslušný zodpovedný vedúci.